Jiwon Bae
/
Writing

Jan 1, 2024

Example Post

Example Post

This is an example blog post written in Markdown.

Section 1

Here's some content with bold text and italic text.

Code Example

function example() {
  return "Hello, World!";
}

Section 2

Here's a list:

  • Item 1
  • Item 2
  • Item 3

Item 1

Item 2

Item 3

And a numbered list:

  1. First item
  2. Second item
  3. Third item

First item

Second item

Third item

This is a blockquote.

This is a blockquote.

This is a horizontal rule above.

Example 7.1.1.

Estimator(추정량)의 품질을 어떻게 평가할 것인가..?

주어진 상황 : X1,X2,…,Xn∼N(μ,σ2)X_1, X_2, \dots, X_n \sim N(\mu, \sigma^2) ,S2=1n−1∑i=1n(Xi−Xˉ)2S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2 여기서 parameter(모수) σ2\sigma^2 를 추정하려고 함 즉, θ=σ2\theta = \sigma^2를 추정하기 위한 추정량 θ^\hat{\theta}를 비교

3가지 추정량을 문제에서 제시함 θ^1=S2,θ^2=n−1nS2,θ^3=17\hat{\theta}_1 = S^2, \quad \hat{\theta}_2 = \frac{n-1}{n}S^2, \quad \hat{\theta}_3 = 17

Loss function L(θ,θ^)=(θ−θ^)2\mathcal{L}(\theta, \hat{\theta}) = (\theta - \hat{\theta})^2 추정값이 실제값과 얼마나 차이가 나는지를 나타내는 Quadratic Loss(제곱 손실)

Risk function R(θ,θ^)=E[L(θ,θ^)]=E[(θ−θ^)2]R(\theta, \hat{\theta}) = E[\mathcal{L}(\theta, \hat{\theta})] = E[(\theta - \hat{\theta})^2] "이 추정량이 얼마나 안정적으로 정확한가?" 평균적인 손실

모든 θ\theta에 대해 R(θ,θ^)R(\theta, \hat{\theta})를 동시에 최소화하는 추정량이 존재할까?

Block Math Example

블록 수식 예제:

∫−∞∞e−x2dx=π\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}

또 다른 블록 수식:

f(x)=∑n=0∞f(n)(a)n!(x−a)nf(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n

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